(Valor: 2,0) Determine o volume do sólido que está abaixo do gráfico de
e acima do triangulo que tem vértices em
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo triângulo de vértices
,
e
no plano
e abaixo do gráfico da superfície
O conteúdo da matéria é integral dupla para cálculo de volumes, usando
onde
e
é o triângulo dado.
Passo 2
Precisamos descrever o domínio
no plano
. A reta que une
a
tem equação
Logo
Passo 3
Montamos a integral iterada para o volume:
Passo 4
Integramos em
termo a termo:
Assim o integrando simplifica para
Passo 5
Agora integramos em
:
Calculando cada termo:
Portanto