Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua:
em
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. A função dada é
e queremos descobrir qual valor ela deveria ter no ponto
para ser contínua. Para isso, vamos precisar entender e calcular os limites laterais da função quando
se aproxima de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 5 pela direita (ou seja, valores maiores que 5). Quando
, a expressão
é igual a
. Então:
Portanto, o limite pela direita é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 5 pela esquerda (ou seja, valores menores que 5). Quando
, a expressão
é igual a
. Então:
Portanto, o limite pela esquerda é:
Passo 4
Para que a função seja contínua no ponto
, os limites laterais devem ser iguais. No nosso caso:
Como
, os limites laterais são diferentes. Isso significa que não existe um valor único que a função possa assumir em
para torná-la contínua.
Resposta
Não existe valor que a função possa assumir em
para que seja contínua.