Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua:
f(x)=|x-5|x-5 em p=5

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. A função dada é f(x) = |x-5|x-5 e queremos descobrir qual valor ela deveria ter no ponto p = 5 para ser contínua. Para isso, vamos precisar entender e calcular os limites laterais da função quando x se aproxima de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 5 pela direita (ou seja, valores maiores que 5). Quando x > 5 , a expressão |x-5| é igual a x-5 . Então:
f(x) = |x-5|x-5 = x-5x-5 = 1
Portanto, o limite pela direita é:
limx to 5^+ f(x) = 1

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 5 pela esquerda (ou seja, valores menores que 5). Quando x < 5 , a expressão |x-5| é igual a 5 - x . Então:
f(x) = |x-5|x-5 = 5 - xx - 5 = -(x - 5)x - 5 = -1
Portanto, o limite pela esquerda é:
limx to 5^- f(x) = -1

Passo 4

Para que a função seja contínua no ponto p = 5 , os limites laterais devem ser iguais. No nosso caso:
limx to 5^+ f(x) = 1 e limx to 5^- f(x) = -1
Como 1 neq -1 , os limites laterais são diferentes. Isso significa que não existe um valor único que a função possa assumir em p = 5 para torná-la contínua.

Resposta

Não existe valor que a função possa assumir em p = 5 para que seja contínua.

Exercícios relacionados