(Valor: 2,5 ) Desenhe as curvas de nível
da função
para
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível
da função
da função
para
.
O conteúdo aqui é reconhecer que cada curva de nível é dada pela equação
O conteúdo aqui é reconhecer que cada curva de nível é dada pela equação
que define, para
, uma elipse no plano
.
Passo 2
Escrevemos a equação geral de
:
Dividindo ambos os lados por
(para
) obtemos
Isto mostra que
é uma elipse com semieixo maior
em
e semieixo menor
em
.
Passo 3
Para
a equação vira
ou seja,
é o ponto
.
Passo 4
Para
temos
Esta elipse intercepta o eixo
em
e o eixo
em
.
Passo 5
Para
temos
Esta elipse intercepta o eixo
em
e o eixo
em
.
Resposta
As curvas de nível são:
(a) Para : apenas o ponto
.
(b) Para : elipse
, com semieixos
em
e
em
.
(c) Para : elipse
, com semieixos
em
e
em
.
(a) Para
(b) Para
(c) Para