(Valor: 2,5 ) Mostre que o limite abaixo não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e o critério usado será o teste por caminhos distintos: se o limite existe, seu valor deve ser o mesmo ao longo de qualquer reta que passe por .
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e o critério usado será o teste por caminhos distintos: se o limite existe, seu valor deve ser o mesmo ao longo de qualquer reta que passe por
Passo 2
Analisemos o caminho
. Substituindo temos para
:
Logo
Passo 3
Agora o caminho
. Substituindo em
:
Logo
Passo 4
Os dois limites ao longo de retas diferentes são
que são distintos. Portanto, o limite original não pode existir.
Resposta
O limite não existe.