(VALOR 0,7) Determine a equação do plano que contenha o ponto \mathrm{A}(1,2,3) e a reta r:\left\{\begin{array}{l}x=t+1 \\\ y=2-t \\\ z=4-3 t\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contenha o ponto A(1,2,3)\) e a reta
\[r:\begin{cases} x = t+1,\\\ y = 2 - t,\\\ z = 4 - 3t. \end{cases}
Para isso precisamos de um vetor normal ao plano, que seja ortogonal ao vetor diretor de r\] e a um vetor que ligue \(A a um ponto qualquer de r.
Passo 2
Escolhemos o ponto de r quando t=0, digamos P_0=(1,2,4). O vetor diretor de r é
\mathbf{v} = (1,\,-1,\,-3)
e o vetor que liga A a P_0 é
\overrightarrow{AP_0} = P_0 - A = (1-1,\;2-2,\;4-3) = (0,\,0,\,1).
Passo 3
O vetor normal \mathbf{n} do plano é dado pelo produto vetorial