(Valor 2,5) Encontre uma representação em série de potências em torno de
da função
Dica:
.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
em torno de
. Vamos usar a expansão em série de Taylor de
para
e depois fazer a substituição
, finalizando com a multiplicação por
.
Passo 2
Lembramos que, para
,
Passo 3
Substituindo
por
nessa expansão, obtemos
Passo 4
Multiplicando por
, chega-se a
Passo 5
Em particular, os primeiros termos são
válido para
, ou seja
.