O valor da expressio (sen pi2) cdot(cos pi)+(sg 2 pi) cdot(sec pi4) é:
a) -1
b) 0
c) 12
d) 1
c) -2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão juntos! A questão envolve funções trigonométricas como seno, cosseno, e secante, além da função sinal (sgn). Para resolver, vamos precisar lembrar das definições dessas funções e como elas se comportam em valores específicos de ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular sen pi2. Sabemos que o seno de pi2 radianos é 1, porque no círculo unitário, o ponto correspondente a esse ângulo está no topo, onde a coordenada y é 1.
sen pi2 = 1

Passo 3

Agora, vamos calcular cos pi. O cosseno de pi radianos é -1, já que no círculo unitário, esse ângulo aponta para a esquerda no eixo x, onde a coordenada x é -1.
cos pi = -1

Passo 4

Multiplicando os resultados dos passos anteriores:
sen pi2 cdot cos pi = 1 cdot (-1) = -1

Passo 5

Em seguida, vamos calcular sgn 2pi. A função sinal (sgn) retorna 1 se o número for positivo, -1 se for negativo, e 0 se for zero. Como 2pi é positivo:
sgn 2pi = 1

Passo 6

Agora, vamos calcular sec pi4. A secante é o inverso do cosseno. Sabemos que:
cos pi4 = raiz22
Portanto:
sec pi4 = 1cos pi4 = 1raiz22 = raiz2

Passo 7

Multiplicando os resultados dos passos anteriores:
sgn 2pi cdot sec pi4 = 1 cdot raiz2 = raiz2

Passo 8

Agora, somamos os dois resultados obtidos:
-1 + raiz2 approx -1 + 1,414 = 0,414
Comparando com as opções fornecidas, o valor mais próximo é 12.

Resposta

c) 12

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