Qual é o valor de
nas expressões?
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
dado por
Informações explícitas:
- A expressão contém dois termos somados: um exponencial e um logaritmo decimal (base
implícita). - Os logaritmos aparecem com bases
, e a notação sem índice refere-se a base .
O objetivo é calcular numericamente.
Passo 2
Trabalhar o expoente do primeiro termo. Vou transformar os logaritmos para uma forma que facilite o produto
.
Lembrete (fórmula de mudança de base): para qualquer base positiva
e
,
onde
é o logaritmo natural. Usando isso:
Passo 3
Multiplicando os dois:
Explicação em palavras: o
cancela, sobrando a razão
, que é exatamente
.
Passo 4
Usar a propriedade de potências com logaritmo: para
e
,
Aplicando ao nosso caso com
e
:
Breve motivo: se
, então
por definição, logo
.
Passo 5
Avaliar o segundo termo
. Reescrevendo
como potência de
:
Logo,
pois
.
Passo 6
Somar os dois resultados: