Qual é o valor de
nas expressões?
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor de
na expressão
Informações relevantes dadas (cada símbolo matemático está entre delimitadores
):
- Há logaritmos em base
: e . - Há um
sem base indicada (isso significa logaritmo de em alguma base convencional; o valor não depende da base). - Há um logaritmo natural
.
A pergunta é: qual é o valor numérico de(ou seja, calcular o somatório desses termos).
Passo 2
Simplificar
.
- Conceito:
significa que . Então, para procuramos tal que . - Observação de potência:
.
Portanto,
Passo 3
Avaliar
.
- Podemos multiplicar o resultado obtido no passo anterior por
:
(Nota didática: também vale a identidade
, então
, mesmo resultado.)
Passo 4
Simplificar
.
- Conceito: para qualquer base
, . Logo . - Como
é logaritmo de (base não relevante), então
Passo 5
Simplificar
.
- Identidade importante:
(porque é a potência que dá ).
Aplicando:
Passo 6
Simplificar
.
- Definição:
é o logaritmo na base , e . Logo .
Portanto,
Passo 7
Somar todos os termos simplificados para obter
.
- Reunindo os resultados:
- Soma: