Qual é o valor de
nas expressões?
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para encontrar o valor de
.
Informações relevantes fornecidas:
- A base da potência é
. - O expoente é
. - Precisa-se simplificar usando propriedades de logaritmos e potências.
Passo 2
Lembrete útil sobre logaritmos (explicado devagarinho):
- Por definição,
é o número tal que . Ou seja, é o expoente que transforma em . - A fórmula de mudança de base diz que, para quaisquer bases positivas
e diferentes de ,
Isso vem de escrever ambos os logaritmos em uma mesma base (por exemplo, a base
).
Passo 3
Use a mudança de base para simplificar o produto de logaritmos do expoente. Observe que
Multiplicando pelos
que aparece no expoente, obtém-se
Portanto o expoente original simplifica para
.
Passo 4
Substituindo na expressão de
temos
Agora usamos a propriedade de potências e logaritmos: para base positiva
e
,
Aplicando isso a
obtemos
. Assim