O valor da integral
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
,
envolvendo fatoração do denominador, frações parciais e limite de função logarítmica.
envolvendo fatoração do denominador, frações parciais e limite de função logarítmica.
Passo 2
Fatoramos
e escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Comparando coeficientes resulta em
Passo 3
Resolvendo o sistema
e
vem
Logo
Integramos cada termo:
Passo 4
Aplicamos o limite para a integral imprópria:
onde
Calculamos
e
Portanto
Resposta
d)
tfrac23ln2