O valor da integral definida
, tendo em conta que
, é
Escolha uma opção:
-
-
-
Escolha uma opção:
Passo 1
Então, a gente tem uma integral definida para resolver:
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Pra resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma
em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade dada no enunciado:
. Essa identidade simplifica a expressão da função que vamos integrar.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, ficamos com:
Isso separa a integral em duas partes mais simples.
Passo 4
Agora, vamos quebrar a integral em duas:
A primeira parte é a integral de uma constante, e a segunda é a integral de uma função cosseno.
Passo 5
Integrando a primeira parte:
Então, a integral da constante 1 de
a
é
multiplicado por
, resultando em
.
Passo 6
Agora, integrando a segunda parte:
Lembrando que
, então:
Passo 7
Finalmente, somando as duas partes integradas:
Resposta
O valor da integral definida é
.