O valor de lim x 2 x^2+3 x-10x^2-5 x+6 é:
a) 0
b) -7
c) infty
d) 1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 2 x^2+3 x-10x^2-5 x+6. Aqui, vamos trabalhar com limites e funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o que acontece quando x se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração.
Numerador: x^2 + 3x - 10
Procuramos dois números que, multiplicados, dão -10 e, somados, dão 3. Esses números são 5 e -2.
Então, x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador: x^2 - 5x + 6
Procuramos dois números que, multiplicados, dão 6 e, somados, dão -5. Esses números são -2 e -3.
Então, x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Passo 4

Substituímos as fatorações na fração original:
(x + 5)(x - 2)(x - 2)(x - 3)

Passo 5

Observamos que o termo (x - 2) aparece no numerador e no denominador. Se x neq 2, podemos cancelar esse termo:
x + 5x - 3

Passo 6

Agora, calculamos o limite substituindo x = 2 na expressão simplificada:
2 + 52 - 3 = 7-1 = -7

Resposta

O valor do limite é -7, opção b).

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