O valor de lim x +infty e^3 xe^x é:
3 13 square 1 +infty 0 e
As outras alternativas estão incorretas

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x +infty e^3xe^x. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos utilizar as propriedades das potências e as regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão e^3xe^x. Quando temos potências com a mesma base, podemos subtrair os expoentes. Assim, e^3x div e^x = e^3x - x = e^2x.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de e^2x quando x tende a mais infinito. Sabemos que a função exponencial e^kx, onde k é uma constante positiva, cresce sem limites à medida que x aumenta.

Passo 4

Portanto, e^2x tende a mais infinito quando x tende a mais infinito. Isso significa que o limite é +infty.

Resposta

O valor do limite é +infty.

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