O valor do limite
é:
Escolha uma opção:
a. 0
b.
c.
d. 2
e.
b.
c.
d. 2
e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Esse tipo de limite normalmente leva a uma forma indeterminada e pode ser resolvido usando a Regra de L’Hôpital ou reconhecendo que é a defini\c{c}~ao de derivada da fun\c{c}~ao
em
.
Passo 2
Verificamos a forma substituindo diretamente
:
Logo temos a forma indeterminada
, o que justifica o uso da Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em rela\c{c}~ao a
:
- Derivada do numerador
`e . - Derivada do denominador
`e .
Portanto
Passo 4
Também poderíamos notar que
é exatamente a definição de
para
, e sabemos que
, logo
.
Resposta
e.