O valor de
para que os vetores
e
sejam ortogonais em relação ao produto interno
ह?
3,5
7. Dado o subespaço
, podemos afirmar que sua dimensão e base sâo:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
3,5
7. Dado o subespaço
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede dois itens: (1) o valor de
que torna os vetores
e
ortogonais segundo o produto interno definido por
; (2) determinar dimensão e base do subespaço
. Vamos usar a propriedade de ortogonalidade (produto interno zero) e a parametrização de subespaço linear.
Passo 2
Para impor a ortogonalidade, calculamos
Resolvendo em
:
Passo 3
Para o subespaço
, tomamos
e
como parâmetros livres e escrevemos um vetor genérico. Temos
Os vetores
e
são independentes e geram
, logo
.
Resposta
(1)
(2) e uma base é
, ou seja, alternativa (b).
(2)