(Valor:
pontos) Água a
flui por um tubo fino de cobre
de diâmetro interno) a uma velocidade de
. O duto está localizado em uma sala a
e o coeficiente de transferência de calor na superfície externa do tubo é de
. Qual o comprimento do duto, aproximadamente, no qual a temperatura da água cai
?
Passo 1
O enunciado nos dá água a
escoando dentro de um tubo fino de cobre (diâmetro interno
) com velocidade
. O tubo está em sala a
e o coeficiente de convecção externo é
.
Conteúdo: resfriamento convectivo em escoamento interno, usando balanço de energia em regime permanente e aproximação de resistência térmica concentrada no filme externo (tubo fino). Vamos montar o balanço diferencial de energia e integrar para achar o comprimento em que a água cai
.
Conteúdo: resfriamento convectivo em escoamento interno, usando balanço de energia em regime permanente e aproximação de resistência térmica concentrada no filme externo (tubo fino). Vamos montar o balanço diferencial de energia e integrar para achar o comprimento
Passo 2
Façamos o balanço de energia sobre um elemento de comprimento
. A vazão mássica é
, e a variação de entalpia é
onde a taxa de calor removido por convecção externa é
com
o perímetro interno do tubo e
a temperatura do ambiente. Logo o balanço diferencial vira
Passo 3
Calculamos a vazão mássica
. A área da seção interna é
logo
O perímetro interno é
Passo 4
Separamos variáveis e integramos de
, onde
, até
, onde
:
Isso dá
Isolando
:
Passo 5
Usando
:
e
Portanto
Resposta
O comprimento aproximado é
.