Para que valor de
a massa medida de uma partícula excede a massa de repouso por um fator de 20 vezes?
Passo 1
O enunciado dá que a massa medida da partícula excede a massa de repouso por um fator de 20. Ou seja:
- Massa medida:
, onde é a massa de repouso. - A incógnita pedida é o valor de
(a velocidade da partícula dividida pela velocidade da luz).
Passo 2
Vamos lembrar a relação que liga a massa medida (às vezes chamada de massa relativística) com a massa de repouso. A fórmula é
onde
é o fator de Lorentz definido por
e aqui usamos a notação
.
Explicação rápida e intuitiva: surge na teoria da relatividade por causa do alongamento temporal e do aumento de energia quando uma partícula se move rápido. Só preciso dessa fórmula para relacionar o aumento da massa com a velocidade; cada símbolo significa:
Explicação rápida e intuitiva:
-
: massa medida pelo observador que vê a partícula se mover, -
: massa de repouso (medida no referencial da própria partícula), -
: velocidade da partícula, -
: velocidade da luz, -
: razão adimensional da velocidade.
Passo 3
Substituo a condição
na expressão
. Isso dá
Agora uso a definição de
:
Isolo a raiz:
Passo 4
Elevo ao quadrado para eliminar a raiz:
Isolando
:
Tomo a raiz quadrada. Fisicamente escolho a raiz positiva porque
é a magnitude da velocidade relativa:
Passo 5
Faço a aproximação decimal para um número prático. Calculando numericamente:
Portanto a partícula precisa ir extremamente próxima da velocidade da luz para que sua massa medida seja 20 vezes a massa de repouso — isso é típico: fatores grandes de
exigem velocidades muito próximas de
. Força e ânimo: é normal ficar surpreso com esses números, a relatividade realmente faz a velocidade se aproximar de
para produzir grandes fatores.