Para que valor de
a massa medida de uma partícula excede a massa de repouso por um fator de 5 vezes?
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado:
- Pede: encontrar o valor de
(ou seja, a fração da velocidade da partícula em relação à velocidade da luz) para que a massa medida da partícula exceda sua massa de repouso por um fator de . - Informação dada (interpretada): a massa relativística
é vezes a massa de repouso . Ou seja:
- Variáveis:
-
= velocidade da partícula (incógnita). -
= velocidade da luz no vácuo (constante). -
= razão (é isso que vamos encontrar).
-
Passo 2
A fórmula que relaciona massa medida e massa de repouso (explicando a física por trás, de forma simples):
- Na relatividade, a chamada “massa relativística” pode ser escrita como
onde
é a massa de repouso e
é o fator de Lorentz.
- O fator de Lorentz
é dado por
com
. Explicando em palavras: conforme a velocidade
se aproxima de
, o denominador
fica pequeno e
cresce muito — isso é a razão pela qual a massa medida aumenta com a velocidade.
- Aqui queremos o caso em que
, então .
Passo 3
Montar a equação e isolar
:
- Igualando
a :
- Inverter ambos os lados:
- Elevar ao quadrado para eliminar a raiz:
- Isolar
:
Passo 4
Obter
e dar forma exata e aproximada:
- Tirando a raiz:
- Valor numérico aproximado (usar vírgula como separador decimal):
Passo 5
Verificação simples (checar que
volta a 5):
- Como
, temos , e . Está consistente.