Qual é o valor mínimo (ou máximo) assumido por cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo?
y=x^2-4 x+8

Passo 1

O enunciado nos dá a função quadrática
y = x^2 - 4x + 8
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola é côncava para cima e, portanto, assume um valor mínimo. Para encontrar esse mínimo, vamos completar o quadrado.

Passo 2

Começamos reescrevendo em forma de quadrado perfeito:
y = x^2 - 4x + 8 = l(x^2 - 4x + 4r) + 8 - 4 = (x - 2)^2 + 4

Passo 3

Como (x-2)^2>=0 para todo x, o menor valor que (x-2)^2 pode assumir é 0. Isso ocorre quando x=2. Logo,
ymin = 0 + 4 = 4 em x = 2
Não há valor máximo, pois a parábola abre para cima.

Resposta

O valor mínimo é 4 e ocorre em x=2. Não há valor máximo.

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