(valor: 1,0 ponto) Considere um cilindro sólido definido por
A densidade no ponto (
) é
Onde
. Calcule a massa total do cilindro usando coordenadas cilíndricas.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um cilindro com
e
,
e densidade no ponto dada por
, onde
.
Para achar a massa total, vamos usar coordenadas cilíndricas e lembrar que o volume elementar é .
e densidade no ponto
Para achar a massa total, vamos usar coordenadas cilíndricas e lembrar que o volume elementar é
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, o integral de massa fica
Passo 3
Integramos primeiro em
:
logo
Agora calculamos o integral em
:
Passo 4
Substituindo de volta: