Qual o valor do raio da trajetória percorrida por um elétron com um décimo da velocidade da luz, sob a ação de um campo magnético B=0,50 T ? Qual a sua energia cinética?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir duas coisas sobre um elétron que está se movendo: o raio da trajetória que ele faz quando está sob a influência de um campo magnético de $ B = 0,50 , T $ e a energia cinética desse elétron. Para isso, vamos usar conceitos de física como força magnética, movimento circular e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade do elétron. A questão diz que o elétron está se movendo com um décimo da velocidade da luz. A velocidade da luz $ c $ é aproximadamente $ 3,00 \times 10^8 , m/s $. Então, a velocidade $ v $ do elétron é:
c

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio da trajetória que o elétron percorre no campo magnético. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força que a faz circular. A fórmula para o raio $ r $ dessa trajetória é:
r
Onde:
  • $ m $ é a massa do elétron ($ 9,11 \times 10^{-31} , kg $)
  • $ v $ é a velocidade que já calculamos ($ 3,00 \times 10^7 , m/s $)
  • $ q $ é a carga do elétron ($ 1,60 \times 10^{-19} , C $)
  • $ B $ é o campo magnético ($ 0,50 , T $)
Vamos substituir os valores na fórmula:
r = m times vq times B
m
9,11 times 10^-31 , kg
Ou seja, o raio da trajetória é aproximadamente $ 3,41 \times 10^{-4} , metros $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética do elétron. A energia cinética ($ KE $) de um objeto em movimento é dada por:
KE
Onde:
  • $ m $ é a massa do elétron ($ 9,11 \times 10^{-31} , kg $)
  • $ v $ é a velocidade ($ 3,00 \times 10^7 , m/s $)
Substituindo os valores:
KE = 12 m v^2
m
9,11 times 10^-31 , kg
v

Resposta

O raio da trajetória percorrida pelo elétron é de aproximadamente $ 3,41 \times 10^{-4} , metros $ e sua energia cinética é de $ 4,10 \times 10^{-16} , J $.

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