O valor, em reais, da
parcela de um financiamento de
200.000,00
.
(B)
2.850,00
.
(D)
3.450,00
.
(B)
(D)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Valor financiado:
. - Número total de parcelas:
meses. - Taxa de juros:
ao mês, isto é, . - Pede-se o valor da
parcela.
O que se pergunta explicitamente: qual é o valor, em reais, da
parcela do financiamento (entre as alternativas A a E).
Passo 2
Explicação didática do método (Sistema de Amortização Constante — SAC), passo a passo:
- No SAC a parcela é composta de duas partes: amortização do principal (que é constante em todas as parcelas) e juros sobre o saldo devedor do período.
- Denotando o capital inicial por
, o número de parcelas por e a taxa por período por , a amortização constante é dada por
Aqui
é a parte do principal paga em cada parcela; ela não depende do tempo.
- O saldo devedor imediatamente antes da
-ésima parcela (ou seja, após parcelas já pagas) é
- Os juros cobrados na
-ésima parcela são simplesmente a taxa vezes esse saldo:
- A
-ésima parcela (valor pago no mês ) é
Essas fórmulas são suficientes para calcular qualquer parcela no SAC. Agora aplicamos ao caso pedido com
.
Passo 3
Calcular a amortização constante
.
Simplificando a fração:
Portanto
Passo 4
Calcular o saldo devedor imediatamente antes da
parcela, ou seja, após
amortizações:
Usando frações para exatidão:
Em valor decimal isso é
reais.
Passo 5
Calcular os juros cobrados na
parcela:
Em reais isso equivale a
reais.
Passo 6
Calcular a
parcela somando amortização e juros:
Portanto o valor exato da
parcela é
.
Passo 7
Verificando entre as alternativas fornecidas, o valor
corresponde à alternativa (B). Boa notícia: apesar de parecer muita conta, no SAC a amortização constante torna os cálculos diretos e exatamente representáveis por frações.
Resposta
(B)