O valor, em reais, da 50^{\mathrm{a}} parcela de um financiamento de \mathrm{R} \ 200.000,00 , em 120 meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), será (A) \(\mathrm{R} \\) 2.500,00.
(B) \mathrm{R} \ 2.850,00 . \text{(C)} \(\mathrm{R} \\) 3.200,00.
(D) \mathrm{R} \ 3.450,00 . (E) \(R \\) 3.800,00.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Valor financiado: \mathrm{R}\$\,200.000,00.
  • Número total de parcelas: 120 meses.
  • Taxa de juros: 1\% ao mês, isto é, i=0,01.
  • Pede-se o valor da 50^{\mathrm{a}} parcela.
O que se pergunta explicitamente: qual é o valor, em reais, da 50^{\mathrm{a}} parcela do financiamento (entre as alternativas A a E).

Passo 2

Explicação didática do método (Sistema de Amortização Constante — SAC), passo a passo:
  • No SAC a parcela é composta de duas partes: amortização do principal (que é constante em todas as parcelas) e juros sobre o saldo devedor do período.
  • Denotando o capital inicial por P, o número de parcelas por n e a taxa por período por i, a amortização constante A é dada por
A=\frac{P}{n}.
Aqui A é a parte do principal paga em cada parcela; ela não depende do tempo.
  • O saldo devedor imediatamente antes da k-ésima parcela (ou seja, após k-1 parcelas já pagas) é
S_{k-1}=P-(k-1)A.
  • Os juros cobrados na k-ésima parcela são simplesmente a taxa vezes esse saldo:
J_k=i\cdot S_{k-1}.
  • A k-ésima parcela (valor pago no mês k) é
\text{Parcela}_k = A + J_k = A + i\bigl(P-(k-1)A\bigr).
Essas fórmulas são suficientes para calcular qualquer parcela no SAC. Agora aplicamos ao caso pedido com k=50.

Passo 3

Calcular a amortização constante A.
A=\frac{P}{n}=\frac{200{.}000}{120}.
Simplificando a fração:
\frac{200{.}000}{120}=\frac{200{.}000\div 40}{120\div 40}=\frac{5{.}000}{3}.
Portanto
A=\frac{5{.}000}{3}\quad\text{(que corresponde a }\; \mathrm{R}\$\,1.666{,}66\ldots\text{ por parcela de amortização).}çã

Passo 4

Calcular o saldo devedor imediatamente antes da 50^{\mathrm{a}} parcela, ou seja, após 49 amortizações:
S_{49}=P-49A.
Usando frações para exatidão:
P=200{.}000=\frac{600{.}000}{3},\qquad 49A=49\cdot\frac{5{.}000}{3}=\frac{245{.}000}{3}.
S_{49}=\frac{600{.}000}{3}-\frac{245{.}000}{3}=\frac{355{.}000}{3}.
Em valor decimal isso é \frac{355{.}000}{3}=118{.}333{,}33\ldots reais.

Passo 5

Calcular os juros cobrados na 50^{\mathrm{a}} parcela:
J_{50}=i\cdot S_{49}=0{,}01\cdot\frac{355{.}000}{3}=\frac{3{.}550}{3}.
Em reais isso equivale a \frac{3{.}550}{3}=1{.}183{,}33\ldots reais.

Passo 6

Calcular a 50^{\mathrm{a}} parcela somando amortização e juros:
\text{Parcela}_{50}=A+J_{50}=\frac{5{.}000}{3}+\frac{3{.}550}{3}=\frac{8{.}550}{3}.
\frac{8{.}550}{3}=2{.}850{,}00.
Portanto o valor exato da 50^{\mathrm{a}} parcela é \mathrm{R}\$\,2.850{,}00.

Passo 7

Verificando entre as alternativas fornecidas, o valor \mathrm{R}\$\,2.850{,}00 corresponde à alternativa (B). Boa notícia: apesar de parecer muita conta, no SAC a amortização constante torna os cálculos diretos e exatamente representáveis por frações.

Resposta

(B) \mathrm{R}\$\,2.850{,}00

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