(Valor: 2,5 ) Seja
o arco de parábola de equação
, do ponto
a
. Calcule
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de uma função escalar sobre o arco de parábola
de
a
:
O conteúdo é o cálculo de
onde
e
é o elemento de comprimento de arco. Vamos parametrizar a curva, expressar
em função de
e reduzir tudo a uma integral em
.
Passo 2
Parametrizamos por
Então
e
, logo
A integral vira
Passo 3
Separemos em duas integrais:
de modo que
.
Passo 4
Cálculo de
. Use
,
:
Passo 5
Cálculo de
. Use a substituição trigonométrica
,
,
, e
. Os limites vão de
a
. Após aplicar a fórmula de redução para
, chega-se a
Passo 6
Agora somamos
e
:
Colocando sobre denominador comum e agrupando: