Qual o valor da temperatura da aleta na metade do seu comprimento se ela for considerada uma aleta infinita?
Passo 1
O enunciado quer a temperatura na posição
de uma aleta considerada infinita.
Conteúdo: condução unidimensional com convecção na superfície da aleta. Vamos usar a fórmula geral para aleta infinita de seção constante, em que se define
Conteúdo: condução unidimensional com convecção na superfície da aleta. Vamos usar a fórmula geral para aleta infinita de seção constante, em que se define
e
sendo
coeficiente de convecção,
perímetro da seção,
condutividade térmica e
área da seção.
Passo 2
Escrevemos a EDO que governa
:
A solução geral é
Para aleta infinita impomos
quando
, o que obriga
.
Passo 3
Com
temos
No pé da aleta
a temperatura é
, logo
Portanto
Passo 4
Na metade do comprimento,
, obtemos
Voltando a
,