Para que valores de
e
a transformação
é canônica?
Passo 1
O enunciado dá a transformação no espaço de fase
:
e pede para achar
e
tais que a transformação seja canônica. Isso significa que ela deve preservar a forma de Poisson, isto é,
Passo 2
Recordamos que o colchete de Poisson em coordenadas canônicas
é
Vamos calcular cada derivada parcial.
Passo 3
As derivadas são:
Passo 4
Substituindo em
:
Isso dá
Passo 5
Para que
para todo
, precisamos de
e