Para que valores de
a reta
é transversal ao plano
?
Passo 1
Temos a reta dada em forma simétrica
e o plano
. O conteúdo principal é a condição de transversalidade entre reta e plano, que exige que eles se cruzem em exatamente um ponto. Para isso, precisamos que o vetor direção da reta não seja paralelo ao plano.
Passo 2
Para extrair o vetor direção
da reta, note que nos numeradores aparecem as variações de
em função de um parâmetro
. Assim,
Passo 3
O vetor normal
do plano
é o coeficiente de
na equação do plano. Logo,
Passo 4
A reta é transversal ao plano se e somente se
não for paralelo ao plano, ou seja, se o produto escalar
for diferente de zero. Vamos calcular esse produto:
Passo 5
Portanto, a condição de transversalidade é