Valores divulgados para os coeficientes do viral do vapor de isopropano a 200^{\circ} \mathrm{C} são: B=-388 \mathrm{cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} e \mathrm{C}=-26000 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}. Calcule \dot{V} e Z para o vapor de isopropano, a 200^{\circ} \mathrm{C} e 10 bar , através:
Da equação do virial truncada no terceiro termo.

Passo 1

O enunciado fornece os coeficientes de virial de segunda e terceira ordem para o vapor de isopropano a 200^\circ\mathrm{C}:
B = -388~\mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}, \quad C = -26000~\mathrm{cm}^6/\mathrm{mol}^2
e pede o fator de compressibilidade Z e o volume molar \dot V à pressão P=10~\mathrm{bar} e temperatura T=200^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: usamos a forma truncada da expansão virial em termos de Z:
Z \;=\;1 \;+\; B\,\frac{P}{R\,T}\;+\;C\Bigl(\frac{P}{R\,T}\Bigr)^2
e depois \dot V = Z\,\frac{R\,T}{P}.

Passo 2

Convertendo unidades para o SI e calculando \dfrac{P}{R\,T}:
B = -388~\mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} = -388\times10^{-6}~\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}, \quad C = -26000~\mathrm{cm}^6/\mathrm{mol}^2 = -26000\times10^{-12}~\mathrm{m}^6/\mathrm{mol}^2,
P = 10~\mathrm{bar} = 1{,}0\times10^6~\mathrm{Pa}, \quad T = 200^\circ\mathrm{C} = 473{,}15~\mathrm{K}, \quad R = 8{,}314~\mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Logo,
\frac{P}{R\,T} = \frac{1{,}0\times10^6}{8{,}314\times473{,}15} \approx 254{,}17~\mathrm{mol/m}^3.

Passo 3

Aplicando a expansão virial truncada para obter Z:
Z = 1 \;+\;B\,\frac{P}{R\,T} \;+\;C\Bigl(\frac{P}{R\,T}\Bigr)^2.
Substituindo,
Z = 1 \;+\;(-388\times10^{-6})\times254{,}17 \;+\;(-26000\times10^{-12})\times(254{,}17)^2 \approx 0{,}900.

Passo 4

Com Z em mãos, o volume molar é
\dot V = Z\,\frac{R\,T}{P} = \frac{Z}{\bigl(P/(R\,T)\bigr)} = \frac{0{,}900}{254{,}17} \approx 3{,}54\times10^{-3}~\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}.

Resposta

Z \approx 0{,}900
\dot V \approx 3{,}54\times10^{-3}~\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}

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