Para que valores de x as funções são contínuas?
h(x)=cos x5 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar para quais valores de x a função
h(x)=cos x5x
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções e, em particular, continuidade de quocientes.

Passo 2

Sabemos que se f e g são contínuas em um ponto a e g(a)neq0, então o quociente
f(x)g(x)
é contínuo em a.

Passo 3

A função f(x)=cos x é contínua para todo xinR e g(x)=5x também é contínua para todo xinR. O denominador g(x) só zera quando 5x=0, isto é, em x=0.

Passo 4

Pelo critério do quociente, h(x) é contínua em todos os x tais que g(x)neq0. Logo, h(x) é contínua para
xneq0

Resposta

A função h(x) é contínua em todos os xinR exceto em x=0.

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