Para quais valores de
.
)
)
Passo 1
O enunciado pede: “Encontrar todos os
tais que
divide
”.
O conteúdo aqui é o teorema do resto em polinômios: quando dividimos um polinômio por
, o resto é
.
O conteúdo aqui é o teorema do resto em polinômios: quando dividimos um polinômio
Passo 2
Em vez de aplicar diretamente o teorema do resto, podemos escrever
onde
é o resto constante. Para achar
, basta avaliar o polinômio em
:
Logo
Passo 3
A condição
é equivalente a exigir que
divida o resto
. Em símbolos:
Passo 4
Os divisores inteiros de
são
Logo
deve ser um desses valores. Assim
Como queremos apenas
e não podemos ter
(divisão por zero), obtemos:
Isso dá exatamente
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são