Para quais valores de
na equação
, teremos um hiperboloide de uma folha com elipses em
?
Escolha uma opção:
O a. Não é possível
b.
c.
d.
e.
O a. Não é possível
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá a quádrica
e pede os valores de
para que seja um hiperboloide de uma folha cujo eixo seja paralelo ao eixo
. Nesse caso, as seções em planos
são elipses no plano
, o que exige que o termo com
apareça com sinal negativo e os termos com
e
com sinal positivo.
Passo 2
Identificamos que o sinal de cada termo é dado pelo sinal de seu denominador. Para ter exatamente um termo negativo (o de
) e dois positivos (os de
e
), impomos:
Passo 3
Resolvendo cada inequação:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 4
Para satisfazer todas ao mesmo tempo, precisamos de
Como
já garante
, a condição final é