Para quais valores de k, se houver, são u e v ortogonais?
u=(2, k, k), v=(1,7, k)

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de k tais que os vetores u=(2,k,k) e v=(1,7,k) sejam ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
ucdotv =2cdot1 + kcdot7 + kcdot k =2 + 7k + k^2
Para ortogonalidade, devemos ter
k^2 + 7k + 2 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática k^2 + 7k + 2 = 0, o discriminante é
De<a = 7^2 - 4cdot1cdot2 = 49 - 8 = 41
Logo as raízes são
k = -7 pm raiz412

Resposta

k = -7 + raiz412 ou k = -7 - raiz412

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