Para quais valores de k, se houver, são u e v ortogonais?
u=(k, 1,3), v=(1,7, k)

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de k tais que u=(k,1,3) e v=(1,7,k) sejam ortogonais. Vamos usar a definição de produto escalar em R^3 e a condição de ortogonalidade ucdot v=0.

Passo 2

Calculamos o produto escalar conforme a definição (multiplicar coordenadas correspondentes e somar):
ucdot v = kcdot 1 + 1cdot 7 + 3cdot k = 4k + 7

Passo 3

Para ortogonalidade, impomos
4k + 7 = 0
Resolvendo essa equação, obtemos
k = -tfrac74

Resposta

k = -tfrac74

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