Para que valores de o sistema admite soluções não triviais (ou seja, é indeterminado)?
Passo 1
O enunciado pede os valores de k para os quais o sistema homogêneo
x + k y + 2 z = 0, -2x + y -4 z = 0, x -3y - k z = 0
admita soluções não triviais. Conteúdo: sistemas lineares homogêneos e determinantes. Para existir solução não trivial, o determinante da matriz de coeficientes deve ser zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 1 & k & 2 -2 & 1 & -4 1 & -3 & -k
e impomos a condição
det(A)=0
Passo 3
Calculamos det(A) pela expansão pela primeira linha: