Resumo da questão: queremos determinar para quais valores de o número complexo é real. O conteúdo envolve representação trigonométrica de números complexos e potenciação.
Passo 2
Simplificamos a base . Como e , temos:
Passo 3
Então a expressão original fica . Sabendo que as potências de são periódicas de período 4, temos o ciclo:
Passo 4
Para que i^n seja real, ele deve ser 1 ou -1, o que acontece quando nequiv0pmod2, ou seja, quando n é par.
Resposta
Todos os números naturais pares, isto é, n=2k com kinN.