Para quais valores de
podemos garantir que todas as soluções de I (com exceção da solução trivial) são ilimitadas quando
?
Considere as EDOs abaixo:
Considere as EDOs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para que a gente encontre os valores de
tais que toda solução não trivial da EDO
é ilimitada quando
. Isso significa que, na solução geral
, ambos os modos exponenciais devem crescer, ou seja, as raízes da equação característica têm parte real positiva.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
O discriminante é
Portanto as raízes são
Passo 3
Para que toda solução não trivial seja ilimitada conforme
, precisamos de
isto é,