Para que valores de \theta, 0 \leq \theta<2 \pi, tem-se
\cos \theta=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de \theta no intervalo [0,2\pi) tais que
\cos\theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}.
O conteúdo que vamos usar é a identificação dos quadrantes onde o cosseno é negativo e o ângulo de referência associado.

Passo 2

Lembrando que \cos\theta<0 nos quadrantes II e III do círculo unitário. O ângulo de referência \varphi satisfaz
\cos\varphi = \frac{\sqrt{2}}{2},
logo \varphi = \frac{\pi}{4}.

Passo 3

Nos quadrantes onde o cosseno é negativo, os ângulos correspondentes são:
  • Quadrante II: \theta = \pi - \varphi = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.
  • Quadrante III: \theta = \pi + \varphi = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}.

Resposta

\theta = \frac{3\pi}{4},\;\frac{5\pi}{4}.

Exercícios relacionados