Para que valores de \theta, 0 \leq \theta<2 \pi, tem-se
\operatorname{sen} \theta=\frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede os valores de \theta em [0,2\pi) tais que \operatorname{sen}\theta=\tfrac12. Vamos usar a ideia de ângulo de referência e saber em quais quadrantes o seno é positivo.

Passo 2

Determinar o ângulo de referência \alpha em [0,\tfrac{\pi}{2}] que satisfaz
\operatorname{sen}\alpha = \tfrac12.
Da tabela de valores notáveis, \alpha = \tfrac{\pi}{6}.

Passo 3

O seno é positivo no primeiro e no segundo quadrantes. Portanto, no intervalo [0,2\pi) as soluções são \theta = \alpha (primeiro quadrante) e \theta = \pi - \alpha (segundo quadrante).

Passo 4

Substituindo \alpha = \tfrac{\pi}{6}, obtemos
\theta = \tfrac{\pi}{6} \quad\text{e}\quad \theta = \pi - \tfrac{\pi}{6} = \tfrac{5\pi}{6}.

Resposta

\theta = \tfrac{\pi}{6},\,\tfrac{5\pi}{6}

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