Para quais valores de a os vetores
u=2 i+4 j-5 k
e
v=-4 i-8 j+a k
são paralelos?

Passo 1

O enunciado pede os valores de a para que os vetores vec u=(2,4,-5) e vec v=(-4,-8,a) sejam paralelos. O conteúdo principal é paralelo de vetores e vamos usar a ideia de componentes proporcionais (ou seja, vec v=k,vec u).

Passo 2

Para vetores paralelos existe um escalar k tal que vec v=k,vec u. Isso implica que cada componente de vec v é igual a k vezes a componente correspondente de vec u.

Passo 3

Comparando a componente hat i:
-4 = k cdot 2
o que dá
k = -tfrac42 = -2

Passo 4

Verificando a componente hat j para checar coerência:
-8 = k cdot 4 = -2 cdot 4 = -8,
que está coerente. Agora usamos k na componente hat k:
a = k cdot (-5) = -2 cdot (-5) = 10

Resposta

a = 10

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