Para os vetores u e v dados abaixo, determine w=u times v.
(a) u=2 i-2 j-k e v=i+k

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=2,i-2,j-k e v=i+k e pede para calcular o produto vetorial w=utimesv. O conteúdo é produto vetorial de vetores em R^3 e vamos usar a definição via determinante externa.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como determinante de uma matriz 3×3 cujas primeiras colunas são os vetores unitários e as outras colunas são as componentes de u e v. Assim,
utimesv= i & j & k 2 & -2 & -1 1 & 0 & 1

Passo 3

Expandindo o determinante, calculamos cada componente:
Para i: fica (-2)cdot1 - (-1)cdot0 = -2;
Para j: com sinal negativo, 2cdot1 - (-1)cdot1 = 2+1 = 3, então componente j é -3;
Para k: 2cdot0 - (-2)cdot1 = 0 +2 = 2

Passo 4

Juntando as componentes na base (i,j,k), obtemos o vetor resultante.

Resposta

-2,i-3,j+2,k

Exercícios relacionados