Das válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 19 válvulas, obtendo-se uma durabilidade média de 655.8 horas e um desvio padrão de 7.4 horas. Sabendo que a durabilidade das válvulas segue uma distribuição Normal, determine um intervalo com
de confiança para a verdadeira durabilidade média das válvulas (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre encontrar um intervalo de confiança de 90% para a durabilidade média das válvulas. O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente o conceito de Intervalo de Confiança para a Média quando a distribuição é Normal. Precisamos saber a média da amostra (
horas), o desvio padrão da amostra (
horas) e o tamanho da amostra (
válvulas).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular o intervalo de confiança quando a amostra é pequena (n < 30) e a distribuição é normal, usamos a distribuição t de Student. Isso porque não conhecemos o desvio padrão populacional e estamos usando o desvio padrão da amostra.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o valor crítico t que corresponde ao nível de confiança de 90% com
graus de liberdade. Esse valor nos ajuda a determinar a margem de erro.
Passo 4
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico t para 90% de confiança e 18 graus de liberdade é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a margem de erro (E) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a margem de erro calculada, podemos determinar o intervalo de confiança:
Isso nos dá:
Resposta
O limite inferior do intervalo de confiança é
horas.