Das válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 19 válvulas, obtendo-se uma durabilidade média de 655.8 horas e um desvio padrão de 7.4 horas. Sabendo que a durabilidade das válvulas segue uma distribuição Normal, determine um intervalo com 90 % de confiança para a verdadeira durabilidade média das válvulas (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre encontrar um intervalo de confiança de 90% para a durabilidade média das válvulas. O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente o conceito de Intervalo de Confiança para a Média quando a distribuição é Normal. Precisamos saber a média da amostra ( barx = 655,8 horas), o desvio padrão da amostra ( s = 7,4 horas) e o tamanho da amostra ( n = 19 válvulas).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular o intervalo de confiança quando a amostra é pequena (n < 30) e a distribuição é normal, usamos a distribuição t de Student. Isso porque não conhecemos o desvio padrão populacional e estamos usando o desvio padrão da amostra.

Passo 3

O próximo passo é encontrar o valor crítico t que corresponde ao nível de confiança de 90% com n - 1 = 18 graus de liberdade. Esse valor nos ajuda a determinar a margem de erro.

Passo 4

Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico t para 90% de confiança e 18 graus de liberdade é aproximadamente t0,05 = 1,734.

Passo 5

Agora, vamos calcular a margem de erro (E) usando a fórmula:
E = t times sraizn
Substituindo os valores:
E = 1,734 times 7,4raiz19 approx 1,734 times 7,44,359 approx 1,734 times 1,700 approx 2,95

Passo 6

Com a margem de erro calculada, podemos determinar o intervalo de confiança:
barx pm E = 655,8 pm 2,95
Isso nos dá:
655,8 - 2,95 = 652,85 e 655,8 + 2,95 = 658,75

Resposta

O limite inferior do intervalo de confiança é 652,85 horas.

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