Vamos arbitrar que o instante t=0 ocorre quando o carro passa pelo primeiro sensor. Relembre a teoria vista em MRUV e calcule a velocidade final teórica do carrinho ( V teo final ) ao passar pelos últimos 2 sensores utilizando a aceleração calculada acima. Calcule a incerteza.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está trabalhando com MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), que é quando um objeto se move em uma linha reta com aceleração constante. Aqui, o instante $ t = 0 $ é quando o carro passa pelo primeiro sensor. Precisamos calcular a velocidade final teórica do carrinho ($ \mathrm{V}_{teo final} $) ao passar pelos últimos dois sensores, usando a aceleração que a gente já calculou antes. Além disso, tem que calcular a incerteza desse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica do MRUV para a velocidade final:
V = V0 + a cdot t
Onde:
  • $ V $ é a velocidade final.
  • $ V_0 $ é a velocidade inicial.
  • $ a $ é a aceleração.
  • $ t $ é o tempo.
Como no instante $ t = 0 $, o carro está passando pelo primeiro sensor, podemos considerar que $ V_0 $ é a velocidade inicial no primeiro sensor.

Passo 3

Mas a gente precisa achar a velocidade ao passar pelos últimos dois sensores. Supondo que sabemos a distância entre os sensores ou o tempo que o carro leva para ir do primeiro ao último sensor, podemos usar outra fórmula do MRUV que relaciona velocidade, aceleração e distância:
V^2 = V0^2 + 2 cdot a cdot De
Onde:
  • $ \Delta s $ é a distância percorrida entre os sensores.
Se não temos a distância, mas sabemos o tempo, podemos usar a primeira fórmula que te mostrei. Vamos supor que temos o tempo $ t $ que o carro leva para ir do primeiro ao último sensor.

Passo 4

Vamos usar a fórmula $ V = V_0 + a \cdot t $. Se o carro parte do primeiro sensor com uma velocidade inicial $ V_0 $, e $ a $ é a aceleração constante, então a velocidade no instante em que passa pelo último sensor será:
V = V0 + a cdot t

Passo 5

Agora, sobre a incerteza. A incerteza na velocidade final ($ \Delta V Deçã \Delta a De \Delta t $) na fórmula da velocidade:
De
Calculando as derivadas parciais:
De
Então:
partial Vpartial a = t e partial Vpartial t = a

Resposta

A velocidade final teórica do carrinho ao passar pelos últimos dois sensores é dada por:
Vteo final = V0 + a cdot t
E a incerteza associada a essa velocidade é:
De

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