Vamos arbitrar que o instante
ocorre quando o carro passa pelo primeiro sensor. Relembre a teoria vista em MRUV e calcule a velocidade final teórica do carrinho (
) ao passar pelos últimos 2 sensores utilizando a aceleração calculada acima. Calcule a incerteza.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está trabalhando com MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), que é quando um objeto se move em uma linha reta com aceleração constante. Aqui, o instante $ t = 0 $ é quando o carro passa pelo primeiro sensor. Precisamos calcular a velocidade final teórica do carrinho ($ \mathrm{V}_{teo final} $) ao passar pelos últimos dois sensores, usando a aceleração que a gente já calculou antes. Além disso, tem que calcular a incerteza desse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica do MRUV para a velocidade final:
Onde:
- $ V $ é a velocidade final.
- $ V_0 $ é a velocidade inicial.
- $ a $ é a aceleração.
- $ t $ é o tempo.
Como no instante $ t = 0 $, o carro está passando pelo primeiro sensor, podemos considerar que $ V_0 $ é a velocidade inicial no primeiro sensor.
Passo 3
Mas a gente precisa achar a velocidade ao passar pelos últimos dois sensores. Supondo que sabemos a distância entre os sensores ou o tempo que o carro leva para ir do primeiro ao último sensor, podemos usar outra fórmula do MRUV que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
- $ \Delta s $ é a distância percorrida entre os sensores.
Se não temos a distância, mas sabemos o tempo, podemos usar a primeira fórmula que te mostrei. Vamos supor que temos o tempo $ t $ que o carro leva para ir do primeiro ao último sensor.
Passo 4
Vamos usar a fórmula $ V = V_0 + a \cdot t $. Se o carro parte do primeiro sensor com uma velocidade inicial $ V_0 $, e $ a $ é a aceleração constante, então a velocidade no instante em que passa pelo último sensor será:
Passo 5
Agora, sobre a incerteza. A incerteza na velocidade final ($ \Delta V
\Delta a
\Delta t $) na fórmula da velocidade:
Calculando as derivadas parciais:
Então:
Resposta
A velocidade final teórica do carrinho ao passar pelos últimos dois sensores é dada por:
E a incerteza associada a essa velocidade é: