Vapor dágua a 220^circ C escoa em um tubo de aço inoxidável ( k=32 W / m cdot ^circ C ) com diâmetros interno e externo de 5 cm e 5,3 cm, respectivamente. O tubo é isolado por uma camada de 2,5 cm de espessura de lã de vidro (k=0,035 W / m cdot ^circ C). Calor é trocado com o ar ambiente em volta, que está a 8^circ C, por convecção, com um coeficiente de transferência de 10 W / m^2 cdot ^circ C. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo é de 60 W / m^2 cdot ^circ C, determine (a) a taxa de transferência de calor para o ambiente por metro de comprimento de tubo, (b) a queda de temperatura na parede do tubo e © a queda de temperatura no isolante. Resposta: (a) 61,7 W (b) 0,018^circ C © 186^circ C.

Passo 1

Beleza, aqui o que rola: a gente tem vapor d’água a 220 °C passando num cano de aço inox (k = 32 W/m·°C), diâmetro interno Di = 5 cm e externo Do = 5,3 cm. O cano tá coberto por 2,5 cm de lã de vidro (k = 0,035 W/m·°C). Por fora rola convecção pro ar a 8 °C com hₒ = 10 W/m²·°C, e por dentro hᵢ = 60 W/m²·°C.
Conteúdo: transferência de calor em série (convecção – condução cilíndrica – condução cilíndrica – convecção).
Vamos precisar das resistências térmicas de convecção (R = 1/(hA)) e de condução em parede cilíndrica (R = ln(r₂/r₁)/(2πkL)), somar tudo e achar Q′. Depois usamos Q′ pra achar as quedas de temperatura em cada camada.

Passo 2

Desenhando o “circuito térmico” por metro de tubo (L = 1 m):
  1. Convecção interna do vapor → parede interna do tubo (R_conv,i)
  2. Condução na parede do tubo inox (R_cond,steel)
  3. Condução na lã de vidro (R_cond,ins)
  4. Convecção externa da lã → ar ambiente (R_conv,o)
Então a resistência total é
Rrm total = Rrm conv,i + Rrm cond,steel + Rrm cond,ins + Rrm conv,o
E a taxa de calor por metro de tubo é
Q' = Trm vapor - Trm ambienteRrm total

Passo 3

Calcular cada R:
  1. Área interna (diâmetro Di = 0,05 m):
Ai = pi,Di,L = pi,(0,05),(1)
R de convecção interna:
Rrm conv,i = 1hi,Ai = 160;times;picdot0,05
  1. Condução na parede de aço (Di → Do = 0,053 m):
Rrm cond,steel = ln(Do/Di)2pi,krm steel,L = ln(0,053/0,05)2pi,(32),(1)
  1. Condução na lã (Do → D_ext,ins = 0,053 + 2×0,025 = 0,103 m):
Rrm cond,ins = ln(0,103/0,053)2pi,(0,035),(1)
  1. Área externa da lã:
Ao = pi,Drm ext,ins,L = pi,(0,103),(1)
R de convecção externa:
Rrm conv,o = 1ho,Ao = 110;times;picdot0,103

Passo 4

Agora soma e encontra Q′:
Rrm total = Rrm conv,i + Rrm cond,steel + Rrm cond,ins + Rrm conv,o
Substituindo e somando dá cerca de 3,44 K/W.
Então
Q' = 220 - 83,44 approx 61,7;W por metro

Passo 5

Queda de temperatura em cada camada é Q′ vezes a respectiva resistência:
a) Na parede de aço:
De
b) Na lã de vidro:
De

Resposta

(a) 61,7 W/m
(b) 0,018 °C
© 186 °C

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