Vapor dágua a
escoa em um tubo de aço inoxidável (
) com diâmetros interno e externo de 5 cm e
, respectivamente. O tubo é isolado por uma camada de
de espessura de lã de vidro
. Calor é trocado com o ar ambiente em volta, que está a
, por convecção, com um coeficiente de transferência de
. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo é de
, determine (a) a taxa de transferência de calor para o ambiente por metro de comprimento de tubo, (b) a queda de temperatura na parede do tubo e © a queda de temperatura no isolante. Resposta: (a)
(b)
©
.
Passo 1
Beleza, aqui o que rola: a gente tem vapor d’água a 220 °C passando num cano de aço inox (k = 32 W/m·°C), diâmetro interno Di = 5 cm e externo Do = 5,3 cm. O cano tá coberto por 2,5 cm de lã de vidro (k = 0,035 W/m·°C). Por fora rola convecção pro ar a 8 °C com hₒ = 10 W/m²·°C, e por dentro hᵢ = 60 W/m²·°C.
Conteúdo: transferência de calor em série (convecção – condução cilíndrica – condução cilíndrica – convecção).
Vamos precisar das resistências térmicas de convecção (R = 1/(hA)) e de condução em parede cilíndrica (R = ln(r₂/r₁)/(2πkL)), somar tudo e achar Q′. Depois usamos Q′ pra achar as quedas de temperatura em cada camada.
Conteúdo: transferência de calor em série (convecção – condução cilíndrica – condução cilíndrica – convecção).
Vamos precisar das resistências térmicas de convecção (R = 1/(hA)) e de condução em parede cilíndrica (R = ln(r₂/r₁)/(2πkL)), somar tudo e achar Q′. Depois usamos Q′ pra achar as quedas de temperatura em cada camada.
Passo 2
Desenhando o “circuito térmico” por metro de tubo (L = 1 m):
- Convecção interna do vapor → parede interna do tubo (R_conv,i)
- Condução na parede do tubo inox (R_cond,steel)
- Condução na lã de vidro (R_cond,ins)
- Convecção externa da lã → ar ambiente (R_conv,o)
Então a resistência total é
E a taxa de calor por metro de tubo é
Passo 3
Calcular cada R:
- Área interna (diâmetro Di = 0,05 m):
R de convecção interna:
- Condução na parede de aço (Di → Do = 0,053 m):
- Condução na lã (Do → D_ext,ins = 0,053 + 2×0,025 = 0,103 m):
- Área externa da lã:
R de convecção externa:
Passo 4
Agora soma e encontra Q′:
Substituindo e somando dá cerca de 3,44 K/W.
Então
Então
Passo 5
Queda de temperatura em cada camada é Q′ vezes a respectiva resistência:
a) Na parede de aço:
b) Na lã de vidro:
Resposta
(a) 61,7 W/m
(b) 0,018 °C
© 186 °C
(b) 0,018 °C
© 186 °C