Se vapor flui através de uma tubulação a uma temperatura média de T_{\infty}=200^{\circ} \mathrm{C}, e considerando que os raios interno e externo da tubulação medem 8 cm e 8,5 \mathrm{~cm}, respectivamente, com a superfície externa da tubulação bem isolada, expresse as condições de contorno nas superfícies interna e externa da tubulação. Dado: considere o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna igual a 65 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\wedge} 2 \mathrm{~K}.

Passo 1

O problema envolve condução de calor em coordenadas cilíndricas numa parede de tubo com raio interno r_i=0{,}08\;\mathrm m e raio externo r_e=0{,}085\;\mathrm m. Na superfície interna há convecção para um escoamento de vapor à temperatura ambiente de convecção T_{\infty}=200^\circ\mathrm C com coeficiente h_i=65\;\mathrm{W/(m^2K)}. A superfície externa está perfeitamente isolada. Vamos escrever as condições de contorno nos dois limites radiais.

Passo 2

Na superfície interna r=r_i aplica-se a condição de convecção de Newton:
-k\left.\frac{dT}{dr}\right|_{r=r_i} = h_i\bigl(T(r_i)-T_{\infty}\bigr),
onde k é a condutividade térmica da parede do tubo.

Passo 3

Na superfície externa r=r_e a parede está isolada, logo o fluxo de calor normal é nulo:
-k\left.\frac{dT}{dr}\right|_{r=r_e} =0 \quad\Longrightarrow\quad \left.\frac{dT}{dr}\right|_{r=r_e}=0.

Resposta

Condições de contorno:
\begin{cases} -k\,\dfrac{dT}{dr}\bigl|_{r=0{,}08} = 65\,(T(0{,}08)-200),\\[1em] -k\,\dfrac{dT}{dr}\bigl|_{r=0{,}085} = 0. \end{cases}]

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