Há várias semanas o Departamento de Estradas vem registrando velocidade do tráfego fluindo numa rodovia após uma saída. Os dados sugerem que a velocidade do tráfego na saída é aproximadamente
, onde
é o número de horas após o meio dia. A que horas entre 15 e 18 horas, o tráfego se move mais rápido e a aue horas ele se move mais lentamente?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
que modela a velocidade do tráfego em km/h, onde
é o número de horas após o meio-dia:
Queremos saber, no intervalo de tempo entre
h e
h (isto é,
de
a
), em que instante a velocidade é máxima e em que instante é mínima. Para isso, vamos calcular a derivada de
, encontrar pontos críticos e comparar valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para localizar pontos críticos, resolvemos
Dividindo por
, obtém-se
cuja solução é
Desses, apenas
pertence ao intervalo
. Portanto, há um ponto crítico interno em
.
Passo 3
Avaliamo-s
nos pontos
,
e
:
Passo 4
Comparando os três valores, o maior é
em
e o menor é
em
. Como
é horas após o meio-dia, temos:
– corresponde a
h.
– corresponde a
h.
–
–
Resposta
O tráfego se move mais rápido às
h e mais lentamente às
h.