Uma variável aleatória contínua
apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Para cada caso desenhe a curva normal apropriada, sombreie a área correspondente à probabilidade desejada e obtenha seus valores.
Passo 1
Temos uma variável aleatória contínua X que segue a distribuição Normal com média μ=50 e desvio padrão σ=5. A tarefa é desenhar a curva normal centrada em 50, sombrear a região entre X=40 e X=50 e calcular a probabilidade P(40<X<50). Vamos usar a padronização para transformar X em uma variável Z com distribuição Normal padrão e depois consultar a função de distribuição acumulada Φ.
Passo 2
Desenhe uma curva normal com pico em X=50 e pontos de inflexão em X=50±5. Sombreie a área entre X=40 e X=50. Em seguida, padronize os limites usando a fórmula de padronização.
Use a fórmula de padronização para transformar os limites em valores de Z:
Use a fórmula de padronização para transformar os limites em valores de Z:
Para X=40:
Para X=50:
Passo 3
A probabilidade desejada é P(40<X<50)=P(-2<Z<0). Pela tabela da Normal padrão temos Φ(0)=0,5000 e Φ(-2)=0,0228. Assim:
Resposta
0,4772