Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Para cada caso desenhe a curva normal apropriada, sombreie a área correspondente à probabilidade desejada e obtenha seus valores.
P(40

Passo 1

Temos uma variável aleatória contínua X que segue a distribuição Normal com média μ=50 e desvio padrão σ=5. A tarefa é desenhar a curva normal centrada em 50, sombrear a região entre X=40 e X=50 e calcular a probabilidade P(40<X<50). Vamos usar a padronização para transformar X em uma variável Z com distribuição Normal padrão e depois consultar a função de distribuição acumulada Φ.

Passo 2

Desenhe uma curva normal com pico em X=50 e pontos de inflexão em X=50±5. Sombreie a área entre X=40 e X=50. Em seguida, padronize os limites usando a fórmula de padronização.
Use a fórmula de padronização para transformar os limites em valores de Z:
Z=X-505
Para X=40:
Z1=40-505=-2
Para X=50:
Z2=50-505=0

Passo 3

A probabilidade desejada é P(40<X<50)=P(-2<Z<0). Pela tabela da Normal padrão temos Φ(0)=0,5000 e Φ(-2)=0,0228. Assim:
P(-2

Resposta

0,4772

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