Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Para cada caso desenhe a curva normal apropriada, sombreie a área correspondente à probabilidade desejada e obtenha seus valores.
P(40

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma variável contínua X que segue N(mu=50,,sigma=5) e queremos calcular a probabilidade P(40. Vamos usar padronização e tabela da normal padrão.

Passo 2

Desenho mental: imagine a curva normal centrada em 50 com desvio 5 e sombreie a região entre 40 e 45. Para calcular essa área, padronizamos X para a variável Z da normal padrão.

Passo 3

Padronização de X para Z. Definimos:
Z=X-musigma
Substituindo mu=50 e sigma=5, a condição 40 se transforma em:
-2

Passo 4

Expressão da probabilidade em termos de Z:
P(40

Passo 5

Busca na tabela da normal padrão: Phi(-1)=0.1587 e Phi(-2)=0.0228. Subtraindo, temos 0.1587-0.0228=0.1359, que é o valor da probabilidade pedida.

Resposta

0.1359

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