Uma variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por f(x)=\left\{\begin{array}{cl}20 x^{3}(1-x) & , \text { se } 0 \leq x \leq 1 \\\\ 0 & , \text { se } x<0 \text { ou } x>1\end{array}\right.
Calcule P\left(X \leq \frac{2}{3}\right).
Passo 1
O enunciado diz que X\) é contínua com densidade
\[f(x)=\begin{cases} 20\,x^{3}(1-x),&0\le x\le1,\\\\ 0,&\text{caso contrário}, \end{cases}
e pede (P\bigl(X\le\tfrac{2}{3}\bigr)]. Sabemos que, para variável contínua, P(a\le X\le b)=\int_{a}^{b}f(x)\,dx.