Uma variável aleatória
distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o intervalo central que contém:
dos valores da variável. 83
Passo 1
Resumo do que temos e do que precisamos
Você tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média
e variância
. O objetivo é achar o intervalo central em torno de 80 que contenha exatamente 68,27% de todos os valores de
.
Conteúdo: distribuição normal, desvio-padrão, padronização (pontuação-z) e a “regra empírica” dos 68-95-99,7%.
Você tem uma variável aleatória
Conteúdo: distribuição normal, desvio-padrão, padronização (pontuação-z) e a “regra empírica” dos 68-95-99,7%.
Passo 2
Calcular o desvio-padrão
A variância é . O desvio-padrão é
A variância é
Ou seja,
.
Passo 3
Entender o intervalo central e padronizar
Para achar um intervalo simétrico em torno de que contenha 68,27% da área, usamos a padronização:
Para achar um intervalo simétrico em torno de
A “regra empírica” diz que para a normal padrão
,
Passo 4
Voltar para
e calcular as fronteiras
Se , então
Se
Somando 80 em todas as partes:
Resposta
O intervalo central que contém 68,27% dos valores é
.