Uma variável aleatória x distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o intervalo central que contém:
68,27% dos valores da variável. 83

Passo 1

Resumo do que temos e do que precisamos
Você tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . O objetivo é achar o intervalo central em torno de 80 que contenha exatamente 68,27% de todos os valores de .
Conteúdo: distribuição normal, desvio-padrão, padronização (pontuação-z) e a “regra empírica” dos 68-95-99,7%.

Passo 2

Calcular o desvio-padrão
A variância é sigma = raizsigma^2 = raiz9 = 3 . O desvio-padrão é
Ou seja, .

Passo 3

Entender o intervalo central e padronizar
Para achar um intervalo simétrico em torno de Z = X - musigma que contenha 68,27% da área, usamos a padronização:
P(-1 <= Z <= 1) approx 0,6827 = 68,27%
A “regra empírica” diz que para a normal padrão ,

Passo 4

Voltar para -1 <= X - 803 <= 1 Longrightarrow -1cdot 3 <= X - 80 <= 1cdot 3 Longrightarrow -3 <= X - 80 <= 3 e calcular as fronteiras
Se 80 - 3 <= X <= 80 + 3 Longrightarrow 77 <= X <= 83 , então
Somando 80 em todas as partes:

Resposta

O intervalo central que contém 68,27% dos valores é .

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