Uma variável aleatória X possui Distribuição Normal, com média 10 e desvio padrão 10. Se X̅ é a média de uma amostra de 16 elementos, assinale a opção que apresenta, respectivamente, a média e o desvio padrão da distribuição amostral de X̅:
A.( ) 2,5 e 2,5
B. ( ) 10,0 e 2,5
C.( ) 2,5 e 10,0
E.( ) 10,0 e 10,0
10,0 e 100,0

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição normal com média $ 10 $ e desvio padrão $ 10 $. Queremos encontrar a média e o desvio padrão da distribuição amostral da média $ \bar{X} $, considerando uma amostra de $ 16 $ elementos. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades da distribuição normal e como a média amostral se comporta.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a média da distribuição amostral da média $ \bar{X} $ é igual à média da população. Ou seja:
barX
Isso significa que a média da amostra também é $ 10 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da distribuição amostral, conhecido como erro padrão. A fórmula para o erro padrão é:
sigmabarX = sigmaraizn
Onde:
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população ($ 10 $)
  • $ n $ é o tamanho da amostra ($ 16 $)
Substituindo os valores:
sigma

Resposta

A média da distribuição amostral é $ 10,0 $ e o desvio padrão é $ 2,5 $. Portanto, a opção correta é a letra B: 10,0 e 2,5.

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